等比等差数列的所有公式

等差数列和等比数列是数学中常见的两种数列类型，它们各自有不同的通项公式和求和公式。以下是它们的主要公式：

等差数列

# 通项公式

$$ a_n = a_1 + （n - 1）d $$

其中，$ a_1 $ 是首项，$ d $ 是公差，$ n $ 是项数。

# 前n项和公式

$$ S_n = \\frac{n}{2} [2a_1 + （n - 1）d] $$

或者

$$ S_n = \\frac{n}{2} [a_1 + a_n] $$

其中，$ a_n $ 是第n项。

# 等差中项公式

$$ A_r = \\frac{a_1 + a_n}{2} $$

其中，$ A_r $ 是第r项。

等比数列

# 通项公式

$$ a_n = a_1 \\cdot q^{（n - 1）} $$

其中，$ a_1 $ 是首项，$ q $ 是公比，$ n $ 是项数。

# 前n项和公式

当 $ q \\neq 1 $ 时，

$$ S_n = \\frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q} $$

当 $ q = 1 $ 时，

$$ S_n = n \\cdot a_1 $$

# 等比中项公式

如果 $ a $ 和 $ b $ 是等比数列中的两项，且它们之间有一个项 $ x $，那么

$$ x^2 = a \\cdot b $$

$$ x = \\sqrt{ab} $$

以上就是等差数列和等比数列的主要公式。

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